Оригинальные студенческие работы


Курсовая работа методы решения систем нелинейных уравнений

  • В некоторых случаях для решения систем нелинейных уравнений целесообразно применять модифицированный метод Ньютона;
  • Итерационный метод, для того чтобы начать по нему вычисления, требует знания одного или нескольких начальных приближений к решению;
  • Исследование возможностей математической системы Maple при решении уравнений.

F — вектор функции, полученный в некоторой точке; J — матрица Якоби, вычисленная в некоторой точке; dx - вектор ошибки на каждом шаге итерационного процесса delta — вектор промежуточных значений, используемых для расчета dx nf, ndx — нормы вектора функции и вектора ошибки соответственно; x - вектор решения системы на каждом шаге итерационного процесса.

Для проверки предлагается решение системы уравнений с последующим исследованием рассматриваемых методов на её примере. При этом исследуется влияние вектора начального приближения к решению и значения допустимой курсовая работа методы решения систем нелинейных уравнений на сходимость методов и число итераций.

Приближенные методы решения систем линейных уравнений

Решение системы обеими методами, графики решений и ошибок курсовая работа методы решения систем нелинейных уравнений начальных условиях: Как и следовало ожидать, метод Ньютона сошелся на две итерации быстрее благодаря квадратичной скорости сходимости.

При начальных условиях - начальные условия отстоят от точного решения примерно на 0,5. Метод Ньютона опять сошелся быстрее на две итерации, общее число итерации каждого метода по сравнению с предыдущим решением увеличилось на единицу, поэтому можно сделать вывод, что разница между точным решением и начальным приближением 0,5 несущественно повлияла на сходимость.

Курсовая работа Решение систем нелинейных уравнений Методом Ньютона

При начальных условиях - начальные условия отстоят от точного решения примерно на 2. Результаты вычислений показывают, что при отстоянии начального приближения от точного значения на 2 количество итераций в методе простой итерации значительно возросло, в то время как число итерации метода Ньютона увеличилось всего на 1. Для проверки времени счета введем в модули методов новую переменную t, определяющую время счета, и возьмем начальные приближение, очень далекие от точного решения - начальные условия отстоят от точного решения примерно на 37.

Так как из теории известно, что если метод Ньютона не сходится за 6-7 итераций, то он курсовая работа методы решения систем нелинейных уравнений сойдется вообще, попытаемся найти такое начальное приближение, при котором этот метод уже не сойдется.

Курсовая: Метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений

Таким образом, метод итераций хоть и сходится, но требует неадекватных эффективности вычислительных затрат, а метод Ньютона, несмотря на теорию о его несходимости при количестве итераций больше 6-7, сходится, и очень. Увеличивая начальное приближения до величины порядка 1040, мы все еще получаем сходимость, при количестве итераций порядка 130.

  1. Предмет исследования — возможности математического пакета при решении алгебраических и трансцендентных уравнений рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, содержащих неизвестное под знаком абсолютной величины , а так же систем уравнений.
  2. Мы получили следующие результаты. Руководитель доцент Горский А.
  3. Итерационный метод, для того чтобы начать по нему вычисления, требует знания одного или нескольких начальных приближений к решению. Методы решения проблемы собственных значений.
  4. Мы получили следующие результаты.

Зависимость этих параметров от выбора начального приближения подробно представлена в предыдущем пункте. Проанализировав курсовая работа методы решения систем нелинейных уравнений результаты, можно сказать, что при достаточном удалении от точного решения количество итераций и время счета обоих методов, безусловно, возрастает, но в случае метода простой итерации количество итерации возрастает геометрически относительно метода Ньютона.

Мы попытались определить границы сходимости метода Ньютона, но многократные расчеты при достаточно больших начальных приближениях порядка 1040 не смогли дать ответа на этот вопрос — точное решение достигалось за очень малое в сравнении со степенью приближений число итераций — порядка 130.

  • Сравнительный анализ уровня решаемости алгебраических и трансцендентных уравнений в системе Maple обусловлен практической потребностью в разрешении вопросов, определяющих границы применяемости системы Maple для использования в учебном процессе;
  • Таким образом, рассмотрены три метода поиска решений уравнений символьное, численное и графическое , входящих в состав математического пакета при решении алгебраических и трансцендентных уравнений рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, содержащих неизвестное под знаком абсолютной величины , а так же систем уравнений;
  • Исследование решаемости уравнений в математическом анализе;
  • Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений;
  • В математической системе Maple есть несколько средств для решения линейных и нелинейных уравнений и неравенств.

Сравнив методы по времени счета и количеству итераций при различной точности в данной работе наглядно не представленоможно сделать вывод, что метод Ньютона и по этому параметру эффективней метода простой итерации — при допустимой ошибке 10-14 метод простой итерации сошелся за 235 итераций и 0,016 секунд, а метод Ньютона — за 7 итераций и неотобразимо малое время. Таким образом, сделаем общий вывод: Мы получили следующие результаты: Нам не удалось определить мерность начального приближения, необходимого для того, чтобы метод Ньютона не сошелся.

Вычислительная курсовая работа методы решения систем нелинейных уравнений в примерах и задачах. Численные методы в экономике: Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными.

VK
OK
MR
GP